LECTURA PRÁCTICA DE FISICA

Lectura designada para el día Miércoles 3 de agosto, necesaria para comprender las Leyes de Newton

 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

¿Qué es una razón? Una razón matemática es sinónimo de DIVISIÓN. Si vos leés en algún libro de matemáticas o apunte “…la razón de tal cosa es….” Está haciendo referencia a que algo se está dividiendo por algo. ¿Por qué no se dice simplemente…división? Porque como en todo, no solo en la matemática, hay que ordenar y clasificar las cosas que se hacen. Para este caso, los matemáticos fueron poniéndole nombre a las cosas que iban haciendo dependiendo para que les sirvieran. Así es que, una DIVISIÓN (en general) es una operación básica que se hace entre números, variables, incógnitas, fracciones, etc. no importa qué con qué y no hay un patrón… mientras qué! UNA RAZÓN (es una división SI) pero que ocurre como resultado de relaciones que existen entre los números (qué números???....CUALSES QUIERA!!! Pero esos números siempre están relacionados o tienen cosas en común)….relaciones misteriosas que ni yo sé cómo existen…pero que están presentes en el universo Y NOSOTROS LOS HUMANOS NO LAS INVENTAMOS…solo las descubrimos.

Es entonces que, cuando nos preparamos para hablar de RAZONES TRIGONOMÉTRICAS te tenés que ir imaginando que algo se va a dividir por algo… y esos “algos” tienen relaciones entre sí. Hasta acá bien? Bueno...

Esto es muy sencillo...no tenemos que ser matemáticos Nobel para entenderlo: las razones trigonométricas, son relaciones que se dan entre los ángulos de un triángulo (un número) y los lados de ese triángulo (otro número). ¿Para qué cornos sirven esas relaciones??? Bueh!!... resulta que en su momento, los matemáticos en el estudio de los triángulos, tenían los lados de un triángulo (pero no sus ángulos)….ó, tenían los ángulos (pero no los lados que formaban el triángulo). Lo que hicieron estos…humanoides extraterrestres… fue DESCUBRIR que existen relaciones numéricas entre los ángulos y los lados de un triángulo…y que esas relaciones había sido que eran RAZONES (vos ya sabes que son…. Divisiones, exacto!). De modo entonces que, utilizando estas razones ellos podían averiguar el ángulo de un triángulo….solo sabiendo el valor de cada lado!!!. ¿Y son razones entre qué números??? Bueno, son razones de los lados del triángulo en distintas combinaciones…fíjate:

Para que entiendan α (alfa) es el ángulo del triángulo que no sabemos cuánto vale:

·         El seno del ángulo α se obtiene: dividiendo el lado opuesto al ángulo entre la hipotenusa.

·         El coseno del ángulo α se obtiene: dividiendo el lado adyacente al ángulo entre la hipotenusa.

·         La tangente del ángulo α se obtiene dividiendo el lado opuesto entre el adyacente.

 

Ah! No para!!...y qué es SENO, COSENO Y TANGENTE?? Algo obsceno?... nah nah nah cada una de esas palabras representa LA RAZON de: qué lado del triángulo se divide con qué otro lado del triángulo…y de acuerdo a eso se relaciona con el ángulo α…por eso podemos averiguar su valor. Vas cazando?

Como escribimos matemáticamente esto que estamos hablando?? Fíjate:

·         Sen α = O (cateto opuesto) / H (Hipotenusa)

·         Cos α = A (cateto adyacente) / H (Hipotenusa)

·         Tan α = O (cateto opuesto) / A (cateto adyacente)

¿Se entiende? Y sabes que es lo más sencillo de esto? Que las operaciones de SENO, COSENO Y TANGENTE, se pueden hacer con calculadora!!. Osea, lo único que tenés que hacer vos es despejar la incógnita Y LISTO. Vamos a ver un ejemplo de cómo hallar el valor de un lado teniendo el ángulo, y hallar el valor de un ángulo teniendo los valores de los lados:

Ejemplo 1: Tomando como referencia el triángulo de la figura más arriba, averiguar el valor del cateto adyacente, sabiendo que la Hipotenusa mide 8 m y el ángulo α es de 77°.

Bueno, fíjate, qué tenemos? H y α. Entonces nos vamos a las tres formulitas que vimos arriba….qué fórmula elegirías vos? Bien! La del Coseno! Porque esa tiene las incógnitas que nosotros tenemos:

                 Cos α = A / H

           Reemplazamos los valores que tenemos => Cos 77° = A / 8m

                                             Despejamos => Cos 77°. 8m = A

Hasta acá vamos bien no? Lo que vamos hacer a continuación es sacar nuestra calculadora y averiguar cuál es el COSENO de nuestro ángulo alfa. Vamos entonces a buscar el coseno. Esta función está escrita en un botón que dice  Cos (las otras funciones: Seno, esta en la calculadora como Sen o Sin. La tangente en la calculadora está como Tan). Encontraste? Ok! Bueno, vas a escribir en la calculadora el valor del ángulo alfa, es decir, 77. Y luego vas a presionar el botón que dice cos…. Cuánto te dio? Te debería dar 0,22. Es decir, el coseno de un ángulo que valga 77° es 0,22. Así:

0,22. 8m = A

                                                Multiplicamos => 1,76 m = A

Cuál es el valor del cateto A? 1,76 metros. Y listo!! Difícil?

Ejemplo 2: Tomando como referencia el triángulo de la figura más arriba, averiguar el valor del ángulo α, sabiendo que la Hipotenusa mide 5 m, el cateto opuesto mide 4 m y el cateto adyacente mide 3 m.

Resolver este ejercicio es todavía más fácil que el anterior…no? Si todavía no sabes porque, te explico. Cualquiera de las tres fórmulas vistas arriba sirve para averiguar el valor del ángulo alfa, te das cuenta? Elegí la que vos quieras, yo elijo al azar la del seno por ejemplo (vos proba c las otras, te tiene que dar lo mismo):

Sen α = O / H

                                          Reemplazamos => sen α = 4m / 5m

Dividimos y cancelamos metros con metros, nos queda sin unidad =>

                                                                        sen α = 0,8

Como lo que queremos averiguar es α, es decir el valor de nuestro ángulo, lo que vamos hacer es dejarlo solito a un lado del igual.  Lo que vamos hacer a continuación, vos ya lo sabes hacer, solo te tengo que decir cómo. Si vos pasas un signo positivo al otro lado del =, cómo queda? Negativo, no? Y si pasas una multiplicación al otro lado del =, cómo queda? Dividiendo, no? Bueno, lo mismo va suceder con el seno, coseno y tangente. Si ustedes pasan el seno al otro lado, les va quedar ArSen (ArcoSeno). Si pasan el coseno al otro lado del igual les va quedar ArCos (ArcoCoseno). Y si pasan la tangente al otro lado, les va quedar ArTan (ArcoTangente). Bueno, y cómo esta esto en la calculadora? Cada uno de ellos pasado al otro lado del igual, esta: sin^-1, cos^-1 y tan^-1

Seguimos con el ejemplo:                                     sen α = 0,8

Pasamos el Seno al otro lado para despejar alfa =>

               α = ArSen 0,8

Cómo lo resuelven con la calculadora? Escriben 0,8 y presionan sin^-1

                                                                α = 53,13°

Prueben con las otras dos fórmulas, la de coseno y la de tangente…les va a dar lo mismo.

Entendieron? Hasta acá lo más importante es esto, que sepan manejar las razones trigonométricas. Por favor anoten sus dudas o comentarios…así los discutimos el próximo miércoles 3 de Agosto.