EJERCICIOS PARA REPASAR

Fecha Prueba: 17 de Agosto

1- Un balde con mezcla cuelga del cable de una grúa. Analizar las interacciones presentes y hacer el diagrama de cuerpo libre del balde en cada caso. Comparar las intensidades de las fuerzas entre un caso y otro. Si la masa del balde es 40 kg, determinar la fuerza que ejerce el cable, cuando el balde:

a- Sube, aumentando su velocidad a razón de 7 m/s cada segundo.
b- Sube, disminuyendo su velocidad a razón de 4 m/s en cada segundo.

2- Un hombre empuja un carrito cargado, de modo que la fuerza resultante sobre el mismo es de 60 kgf. Como consecuencia, adquiere una aceleración de 1,5 m/s2. Hallar la masa del carrito con carga.
Si se quita carga de modo que la masa se reduce a la tercera parte, y suponemos que la fuerza resultante que actúa es la misma, hallar la nueva aceleración del carrito.

3- Un esquiador se desliza por la ladera de una colina inclinada  con rozamiento despreciable.

a.       Halla r su aceleración si la colina esta inclinada 30° con la horizontal,

b.      ¿Cuál será la inclinación de la pista cuando su aceleración sea 8 m/s²?.

 

4- Tomando como referencia el triángulo de la figura más arriba, averiguar el valor del cateto adyacente, sabiendo que la Hipotenusa mide 8 m y el ángulo α es de 21°.

 

5- Tomando como referencia el triángulo de la figura más arriba, averiguar el valor del ángulo α, sabiendo que la Hipotenusa mide 5 m, el cateto opuesto mide 4 m y el cateto adyacente mide 3 m.

LECTURA PRÁCTICA DE FISICA

Lectura designada para el día Miércoles 3 de agosto, necesaria para comprender las Leyes de Newton

 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

¿Qué es una razón? Una razón matemática es sinónimo de DIVISIÓN. Si vos leés en algún libro de matemáticas o apunte “…la razón de tal cosa es….” Está haciendo referencia a que algo se está dividiendo por algo. ¿Por qué no se dice simplemente…división? Porque como en todo, no solo en la matemática, hay que ordenar y clasificar las cosas que se hacen. Para este caso, los matemáticos fueron poniéndole nombre a las cosas que iban haciendo dependiendo para que les sirvieran. Así es que, una DIVISIÓN (en general) es una operación básica que se hace entre números, variables, incógnitas, fracciones, etc. no importa qué con qué y no hay un patrón… mientras qué! UNA RAZÓN (es una división SI) pero que ocurre como resultado de relaciones que existen entre los números (qué números???....CUALSES QUIERA!!! Pero esos números siempre están relacionados o tienen cosas en común)….relaciones misteriosas que ni yo sé cómo existen…pero que están presentes en el universo Y NOSOTROS LOS HUMANOS NO LAS INVENTAMOS…solo las descubrimos.

Es entonces que, cuando nos preparamos para hablar de RAZONES TRIGONOMÉTRICAS te tenés que ir imaginando que algo se va a dividir por algo… y esos “algos” tienen relaciones entre sí. Hasta acá bien? Bueno...

Esto es muy sencillo...no tenemos que ser matemáticos Nobel para entenderlo: las razones trigonométricas, son relaciones que se dan entre los ángulos de un triángulo (un número) y los lados de ese triángulo (otro número). ¿Para qué cornos sirven esas relaciones??? Bueh!!... resulta que en su momento, los matemáticos en el estudio de los triángulos, tenían los lados de un triángulo (pero no sus ángulos)….ó, tenían los ángulos (pero no los lados que formaban el triángulo). Lo que hicieron estos…humanoides extraterrestres… fue DESCUBRIR que existen relaciones numéricas entre los ángulos y los lados de un triángulo…y que esas relaciones había sido que eran RAZONES (vos ya sabes que son…. Divisiones, exacto!). De modo entonces que, utilizando estas razones ellos podían averiguar el ángulo de un triángulo….solo sabiendo el valor de cada lado!!!. ¿Y son razones entre qué números??? Bueno, son razones de los lados del triángulo en distintas combinaciones…fíjate:

Para que entiendan α (alfa) es el ángulo del triángulo que no sabemos cuánto vale:

·         El seno del ángulo α se obtiene: dividiendo el lado opuesto al ángulo entre la hipotenusa.

·         El coseno del ángulo α se obtiene: dividiendo el lado adyacente al ángulo entre la hipotenusa.

·         La tangente del ángulo α se obtiene dividiendo el lado opuesto entre el adyacente.

 

Ah! No para!!...y qué es SENO, COSENO Y TANGENTE?? Algo obsceno?... nah nah nah cada una de esas palabras representa LA RAZON de: qué lado del triángulo se divide con qué otro lado del triángulo…y de acuerdo a eso se relaciona con el ángulo α…por eso podemos averiguar su valor. Vas cazando?

Como escribimos matemáticamente esto que estamos hablando?? Fíjate:

·         Sen α = O (cateto opuesto) / H (Hipotenusa)

·         Cos α = A (cateto adyacente) / H (Hipotenusa)

·         Tan α = O (cateto opuesto) / A (cateto adyacente)

¿Se entiende? Y sabes que es lo más sencillo de esto? Que las operaciones de SENO, COSENO Y TANGENTE, se pueden hacer con calculadora!!. Osea, lo único que tenés que hacer vos es despejar la incógnita Y LISTO. Vamos a ver un ejemplo de cómo hallar el valor de un lado teniendo el ángulo, y hallar el valor de un ángulo teniendo los valores de los lados:

Ejemplo 1: Tomando como referencia el triángulo de la figura más arriba, averiguar el valor del cateto adyacente, sabiendo que la Hipotenusa mide 8 m y el ángulo α es de 77°.

Bueno, fíjate, qué tenemos? H y α. Entonces nos vamos a las tres formulitas que vimos arriba….qué fórmula elegirías vos? Bien! La del Coseno! Porque esa tiene las incógnitas que nosotros tenemos:

                 Cos α = A / H

           Reemplazamos los valores que tenemos => Cos 77° = A / 8m

                                             Despejamos => Cos 77°. 8m = A

Hasta acá vamos bien no? Lo que vamos hacer a continuación es sacar nuestra calculadora y averiguar cuál es el COSENO de nuestro ángulo alfa. Vamos entonces a buscar el coseno. Esta función está escrita en un botón que dice  Cos (las otras funciones: Seno, esta en la calculadora como Sen o Sin. La tangente en la calculadora está como Tan). Encontraste? Ok! Bueno, vas a escribir en la calculadora el valor del ángulo alfa, es decir, 77. Y luego vas a presionar el botón que dice cos…. Cuánto te dio? Te debería dar 0,22. Es decir, el coseno de un ángulo que valga 77° es 0,22. Así:

0,22. 8m = A

                                                Multiplicamos => 1,76 m = A

Cuál es el valor del cateto A? 1,76 metros. Y listo!! Difícil?

Ejemplo 2: Tomando como referencia el triángulo de la figura más arriba, averiguar el valor del ángulo α, sabiendo que la Hipotenusa mide 5 m, el cateto opuesto mide 4 m y el cateto adyacente mide 3 m.

Resolver este ejercicio es todavía más fácil que el anterior…no? Si todavía no sabes porque, te explico. Cualquiera de las tres fórmulas vistas arriba sirve para averiguar el valor del ángulo alfa, te das cuenta? Elegí la que vos quieras, yo elijo al azar la del seno por ejemplo (vos proba c las otras, te tiene que dar lo mismo):

Sen α = O / H

                                          Reemplazamos => sen α = 4m / 5m

Dividimos y cancelamos metros con metros, nos queda sin unidad =>

                                                                        sen α = 0,8

Como lo que queremos averiguar es α, es decir el valor de nuestro ángulo, lo que vamos hacer es dejarlo solito a un lado del igual.  Lo que vamos hacer a continuación, vos ya lo sabes hacer, solo te tengo que decir cómo. Si vos pasas un signo positivo al otro lado del =, cómo queda? Negativo, no? Y si pasas una multiplicación al otro lado del =, cómo queda? Dividiendo, no? Bueno, lo mismo va suceder con el seno, coseno y tangente. Si ustedes pasan el seno al otro lado, les va quedar ArSen (ArcoSeno). Si pasan el coseno al otro lado del igual les va quedar ArCos (ArcoCoseno). Y si pasan la tangente al otro lado, les va quedar ArTan (ArcoTangente). Bueno, y cómo esta esto en la calculadora? Cada uno de ellos pasado al otro lado del igual, esta: sin^-1, cos^-1 y tan^-1

Seguimos con el ejemplo:                                     sen α = 0,8

Pasamos el Seno al otro lado para despejar alfa =>

               α = ArSen 0,8

Cómo lo resuelven con la calculadora? Escriben 0,8 y presionan sin^-1

                                                                α = 53,13°

Prueben con las otras dos fórmulas, la de coseno y la de tangente…les va a dar lo mismo.

Entendieron? Hasta acá lo más importante es esto, que sepan manejar las razones trigonométricas. Por favor anoten sus dudas o comentarios…así los discutimos el próximo miércoles 3 de Agosto.

TRABAJO PRÁCTICO N°1

Consignas - Lea atentamente el siguiente texto, analicelo y extraiga, por escrito, las dudas que le surgan del mismo. - Realice un resumen de cada párrafo por escrito, cuya entrega será para el próximo miércoles 10 de junio.  FUERZAS La clave de la dinámica está en el diagrama de cuerpo libre, DCL... donde se dibujan las fuerzas, ¿pero qué son las fuerzas? La pregunta parece tarada, todo el mundo sabe qué son las fuerzas. Tampoco es difícil entender por qué se representan con flechitas (vectores), cualquiera se da cuenta de eso... Pero... Creeme si te digo que el 80% de los fracasos en la resolución de problemas de dinámica surgen de lo siguiente: a) los estudiantes suelen inventar fuerzas que en realidad no están actuando o directamente no existen. b) los estudiantes se saltean fuerzas que están actuando pero no llegaron a percibir su presencia. c) los estudiantes advierten la presencia de una fuerza pero la ubican mal, o le invierten el sentido o no se dan cuenta que es el par de interacción de otra fuerza conocida y por lo tanto no es una incógnita. Te aseguro que el intríngulis de la dinámica está acá: en establecer las fuerzas con las que nos enfrentamos en cada ejercicio y hacerlo bien. Te voy a comentar los errores más comunes y darte algunos consejos de estilo tómalo o déjalo. Las fuerzas no son entes corpóreos, tangibles, visibles, más bien son invenciones humanas para explicarnos los fenómenos naturales. Un tipo sometido a varias fuerzas, por ejemplo, no está atravesado con flechas como John Wayne en el final de la película. Cada vector tenés que razonarlo, deducirlo vos. Para empezar tenés que hacerte a la idea de que por familiar que te resulte una fuerza tiene que haber un cuerpo que la ejerce, que la produce y otro cuerpo que la recibe, que la padece. Y cuando digo cuerpo (no te rías por lo que viene ahora) me refiero a algo tocable, visible, con masa, con color, con cierta dureza o cierta blandeza... un OBJETO, algo que exista... me entendés. No, parece que no. A ver... La gravedad ¿es un objeto? ¡Nooooo! ¡Bravooo! la gravedad no es un objeto, entonces no puede hacer ni recibir fuerzas. Vas entendiendo. Todas las fuerzas que intervienen en la dinámica de un cuerpo hay que dibujarlas en unDCL. Por ejemplo estos dos que tomé prestado de un ejercicio en el que juegan dos carritos, el A y el B.
Dos carretones, A y B, cuyas masas son mA= 80 kg, mB= 120 kg, se encuentran uno junto al otro, como muestra la figura, apoyados sobre un piso horizontal sin rozamiento. Sobre el carretón A se aplica una fuerza horizontal de 30 kgf. Hallar la intensidad de la fuerza de contacto entre ambos.
Acá vienen los diagramas de cuerpo libre, fijate.
Voy a empezar analizando las fuerzas que obran sobre el carrito A. Aparece una fuerza horizontal hacia la derecha llamada F. Me pregunto ¿quién hace esa fuerza? No lo sé pero esa es justamente un dato del problema que dice "sobre el carretón A se aplica una fuerza..." o sea el autor del problema certifica la existencia de esa fuerza. Alguien o algo la estará haciendo, una locomotora, Tarzán, lo que sea, pero algo o alguien la hace. FBA es la fuerza que el carrito B le hace a A. En la situación del problema se están tocando, de ahí sale esa fuerza. PA es el peso de A. Quién tira de A hacia abajo... la Tierra... bien ése es el objeto, redondo, voluminoso, soleado, bonito... VA es la fuerza que las vías hacen sobre el carrito A. ¿Qué otra fuerza actúa sobre A? Seguro que si hago esa pregunta en clase algún osado contesta "¡la normal!", Ok, le respondo , y la dibujo... (una flechita vertical hacia arriba) y después le pregunto "¿y quién hace esa fuerza, quién empuja al carrito hacia arriba...? Esa pregunta no tiene respuesta eso indica que estabas a punto de inventar una fuerza. La borramos. Alguno, en ayuda de su compañero puede decir "¡las vías!" "macanudo, pero a esa fuerza ya la pusimos y la llamamos VA... ¿no te gusta el nombre? ¿querés llamarla normal? Ponele el nombre que quieras (dentro de ciertos límites)... ¡pero no la pongas dos veces! Insisto con la pregunta ¿qué otra fuerza? "La fuerza de la velocidad", "Y quién la ejerce, quién la ejecuta", ¿no hay quién?, entonces no existe. Y así. Nunca llames con el mismo nombre a dos fuerzas diferentes. En este problema, por ejemplo, el 65,3% de los estudiantes que hacen DCL llaman P al peso de cada carrito... MAL. En álgebra, que es el idioma de la física, P = P. Son dos fuerzas diferentes, tienen que tener nombre diferente. Podrían valer lo mismo, pero aún así deben tener nombres distintos. Usá los subíndices, están para eso. Algunos mocosos insolentes me responden (se me está pegando el personaje del maestro Ciruela) "pero si yo sé a qué cuerpo me estoy refiriendo, cuando lo reemplace le voy a poner a cada uno el valor que le corresponde". Igual está mal. Tal vez vos no lo sepas, pero lo que tenés que aprender es a confeccionar un mensaje para otro, no para vos. (Andá a este otro artículo que es muy cortito e importante). Eso no quita que escribiste un error matemático, y está muy bien que tu profesor te lo corrija. Pero además no te olvides de que cada fuerza que vos encuentres se convierte en un número que después se va a viajar por un bosque de desarrollos algebraicos. Lo más probable es que se confundan y se pierdan. Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, y de ambos te interesa su dinámica (como en este caso de los carretones) la mejor manera de denominar las fuerzas es con el doble subíndice, que además denuncia claramente su filiación de par de interacción... el módulo de FBA es igual al de FAB. Tengo más consejos pero también la sensación de que ya estás podrido. La práctica te dará el resto. Te felicito por haber llegado hasta acá.

NOTAS PRIMER TRIMESTRE

PROMEDIO I TRIMESTRE

NOMBRES	TP	EXAMEN	CONCEPTO	PROMEDIO
Amaral Ailin	2	3	4	3
Andino	2	1	4	2,33
Balbuena Alfredo	4,75	5,5	8	6,08
Blanco Orlando	3	1	4	2,67
Britez Gustavo	2	2	4	2,67
Celis Daniela	4,25	6	8	6,08
Chamorro Andrea	2	1	4	2,33
Chamorro Mara	5,25	4	6	5,08
Da Veiga Carla	4,75	1	5	3,58
Espindola Luis	2	6	7	5
Espinosa Fernando	4,5	6,5	7	6
Fraga Luciano	2	3	4	3
Galeano Macarena	7,75	5,5	7	6,75
Gonzalez Pilar	3	2	4	3
Landi Guido	2	2	4	2,67
Lenguaza Kevin	5,5	9	8	7,5
Lopez Fermin	4,75	6,5	8	6,42
Maidana Daiana	4,5	3,5	5	4,33
Meza Gisella	8,5	8,5	10	9
Miño Fatima	7	6	8	7
Moreno Noelia	8	9	9	8,67
Rodriguez Dalma	3	2	4	3
Sarza Sofia	8,25	6,5	8	7,58
Soza Cristian	5,5	8	8	7,17
Suirez Marcia	2	2	4	2,67
Vanni Daiana	2	1	4	2,33
Zapata Emanuel	2	1	4	2,33